终结这个问题的是另外一位大神级数学家，他有一个令广大学子闻风丧胆、毛骨悚然的名字——傅立叶。傅立叶提出的傅立叶级数与拉格朗日的观点相违背，傅立叶认为不论定义在（π、π）上的函数f(x)是如何任意，它一定可以用一个无穷三角级数表示出来。这与拉格朗日在处理弦振动问题时候否定三角级数的观点相矛盾，所以拉格朗日认为傅立叶的研究并不严谨。
后来，傅立叶经过多年的努力，在1822年提*了着名的《热的解析理论》，它标志着傅立叶级数和傅立叶积分的证实诞生。
傅立叶在这篇文章中正式提出，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正*的）。
傅立叶级数的提出从根本上动摇了旧的关于函数概念的传统思想，1837年，狄利克雷给出了与我们现在所熟知的函数定义非常相近的函数的
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